已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前項(xiàng)的積記為.
（1）求使得取得最大值時(shí)的值；
（2）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.
（參考數(shù)據(jù)）

（1）n=12
（2）根據(jù)題意，由于對(duì)進(jìn)行調(diào)整，隨n增大而減小，奇數(shù)項(xiàng)均正，偶數(shù)項(xiàng)均負(fù)，那么對(duì)于n分為奇數(shù)和偶數(shù)來(lái)討論得到證明。

解析試題分析：.解：
（1），，，，
則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，又
的最大值是中的較大者.，
，因此當(dāng)n=12時(shí)，最大        .6分
（2）對(duì)進(jìn)行調(diào)整，隨n增大而減小，奇數(shù)項(xiàng)均正，偶數(shù)項(xiàng)均負(fù).
①當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，調(diào)整為.則，，成等差數(shù)列；
②當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，調(diào)整為；則，，成等差數(shù)列；
綜上可知，中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列.
①n是奇數(shù)時(shí)，公差；
②n是偶數(shù)時(shí)，公差.
無(wú)論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有，則，
因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，     12分
考點(diǎn)：數(shù)列的概念
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的概念的運(yùn)用，以及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，屬于難度題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定數(shù)列.對(duì)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，后項(xiàng)的最小值記為，.
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為，，，，寫(xiě)出，，的值；
（Ⅱ）設(shè)是公比大于的等比數(shù)列，且.證明：是等比數(shù)列.
（Ⅲ）設(shè)是公差大于的等差數(shù)列，且，證明：是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿(mǎn)足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，總有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：
（1）a1與公比q的值；（2）數(shù)列前6項(xiàng)的和S6 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）．
（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中,,且對(duì)任意的都有.
(1)求證:是等比數(shù)列；
(2)若對(duì)任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}中
（I）設(shè)，求證數(shù)列{}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式
（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，求數(shù)列{}
的通項(xiàng)公式.

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