已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域求出，然后將代入函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的減區(qū)間與增區(qū)間 ；（2）求出，并求出方程的，對(duì)的符號(hào)以及是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)在上的最小值；（3）利用分析法將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，然后令，將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為在，利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行證明.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/2/11jt73.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，，則，
解不等式，得；解不等式，得，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2），，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
函數(shù)在處取得最小值，即；
當(dāng)時(shí)，令，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，，，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
函數(shù)在處取得最小值，即；
當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，
即，
綜上所述，；
（3）要證不等式，即證不等式，即證不等式，
即證不等式，
令，則 則，故原不等式等價(jià)于，
即不等式在上恒成立，
由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
即函數(shù)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)滿足條件，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè).
(Ⅰ)若，求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
(2)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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