【題目】一批產(chǎn)品共10件,其中3件是不合格品,用下列兩種不同方式從中隨機抽取2件產(chǎn)品檢驗:
方法一:一次性隨機抽取2件;
方法二:先隨機抽取1件,放回后再隨機抽取1件.
記方法一抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.記方法二抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.
(1)求兩種抽取方式下,的概率分布列;
(2)比較兩種抽取方式抽到的不合格品平均數(shù)的大?并說明理由.
【答案】(1),的分布列見解析;(2)平均數(shù)相等,理由見解析.
【解析】
(1)可取的值為0,1,2,且服從超幾何分布,計算對應(yīng)的概率,列出頻率分布列;可取的值為0,1,2,且服從二項分布,計算對應(yīng)的概率,列出頻率分布列;
(2)分別計算方法一與方法二中的平均數(shù)(期望),比較結(jié)果即可.
(1)方法一中隨機變量可取的值為0,1,2,且服從超幾何分布,
于是;;
;
因此的頻率分布可表示為下表:
0 | 1 | 2 | |
|
方法二中隨機變量可取的值為0,1,2,且服從二項分布,
于是;;
;
因此的頻率分布可表示為下表:
0 | 1 | 2 | |
|
(2)由(1)知,方法一中的數(shù)學(xué)期望為,
方法二中的數(shù)學(xué)期望為,
所以兩種方式抽到的不合格品平均數(shù)相等.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國,正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺,展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.
某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展,供購商洽談采購,并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元,每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完,每萬臺的銷售收入為萬美元,
(1)寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬臺)的函數(shù)解析式;(利潤=銷售收入-成本)
(2)當年產(chǎn)量為多少萬臺時,該公司獲得的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任利用周末時間對該班級年最后一次月考的語文作文分數(shù)進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)分數(shù)都位于之間,現(xiàn)將所有分數(shù)情況分為、、、、、、共七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知.
(1)求頻率分布直方圖中、的值;
(2)求該班級這次月考語文作文分數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù).(每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有4個不同的小球,全部放入4個不同的盒子內(nèi),恰好有兩個盒子不放球的不同放法的總數(shù)為____________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計這次考試的平均分;
(2)假設(shè)分數(shù)在[90,100]的學(xué)生的成績都不相同,且都在94分以上,現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法,從95,76,97,88,69,100這6個數(shù)中任取2個數(shù),求這2個數(shù)恰好是兩個學(xué)生的成績的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】梯形中,,,,,過點作,交于(如圖1).現(xiàn)沿將折起,使得,得四棱錐(如圖2).
(1)求證:平面平面;
(2)若為的中點,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究機構(gòu)為了了解大學(xué)生對冰壺運動的興趣,隨機從某校學(xué)生中抽取了100人進行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計男生與女生的人數(shù)比為,男生中有20人表示對冰壺運動有興趣,女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.
(1)完成列聯(lián)表,并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒有興趣 | 合計 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合計 | 100 |
(2)用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學(xué)生中抽取6人,求抽取的男生和女生分別為多少人?若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員,求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附:參考公式1.,);2.,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù)(),討論的極值點個數(shù);
(2)設(shè)直線為函數(shù)的圖像上一點處的切線,試探究:在區(qū)間上是否存在唯一的,使得直線與曲線相切.
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