【題目】設(shè)pfx)=1+ax,在(0,2]fx≥0恒成立,q函數(shù)gx)=ax+2lnx在其定義域上存在極值.

(1)若p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)如果pq為真命題,pq為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)[+∞)(2)(﹣,)∪[0,+∞

【解析】

(1)進(jìn)行常變量分離,求出反比例函數(shù)在區(qū)間(0,2]的取值范圍,最后可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)求出當(dāng)q為真命題時(shí), 實(shí)數(shù)a的取值范圍,然后根據(jù)或命題的真假的定義,分類討論求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1)若p為真命題,則a,x∈(02]恒成立,所以amax,當(dāng)x∈(02]時(shí)

,即a的取值范圍為[,+∞);

(2)若q為真命題:函數(shù)gx)=ax+2lnx在其定義域上存在極值;

由于gx)=a,x0

a≥0,g'x)>0,gx)在定義域單調(diào)遞增,在其定義域上不存在極值,不符合題意;

a0,則gx)=a0,則x,

當(dāng)0x時(shí),g'x)>0,gx)單調(diào)遞增;

當(dāng)x時(shí),g'x)<0,gx)單調(diào)遞減;

x時(shí),gx)在x時(shí)有極大值

所以,若q為真命題,則a0.

因?yàn)?/span>pq為真命題,pq為假命題,所以命題pq一真一假.

pq假時(shí),則,解得a≥0,

pq真時(shí),則,解得a

綜上所述:a的取值范圍為(﹣,)∪[0,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2lnx.

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(2)證明:

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