【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

【答案】見解析

【解析】(1)把代入ρsin2θ=2acos θ,得y2=2ax(a>0),

(t為參數(shù)),消去t得x-y-2=0,

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別是

y2=2ax(a>0),x-y-2=0.

(2)將 (t為參數(shù))代入y2=2ax,

整理得t2-2 (4+a)t+8(4+a)=0.

設(shè)t1,t2是該方程的兩根,

則t1+t2=2 (4+a),t1·t2=8(4+a),

∵|MN|2=|PM|·|PN|,

∴(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,

∴8(4+a)2-4×8(4+a)=8(4+a),

∴a=1.

練習(xí)冊系列答案
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(2)當(dāng)MA,MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時,求直線l在y軸上截距的取值范圍.

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(1)試確定A,的值;

(2)現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO單位,在點C與半圓弧上的一點D之間設(shè)計為直線段造價為2萬元/米,從D到點O之間設(shè)計為沿半圓弧的弧形造價為1萬元/米設(shè)弧度試用來表示修建步行道的造價預(yù)算,并求造價預(yù)算的最大值?只考慮步行道的,不考慮步行道的寬度

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(1)若小魯隨機發(fā)放了3個紅包,求甲至少搶到一個紅包的概率;

(2)若丁因有事暫時離線一段時間,而小魯在這段時間內(nèi)共發(fā)了3個紅包,其中2個紅包中各有10元,一個紅包中有5元.設(shè)這段時間內(nèi)乙所得紅包的總錢數(shù)為元,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;

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特征量

1

2

3

4

5

6

7

t

101

124

119

106

122

118

115

y

74

83

87

75

85

87

83

關(guān)于t的回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析數(shù)學(xué)成績的變化對物理成績的影響,并估計該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績130分時,他的物理成績(精確到個位).

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A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

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