（本題滿分分）（理科）在線段AD上任取不同于A，D的兩點B，C，在B，C處折斷此線段得到一條折線。求此折線能構(gòu)成三角形的概率。

 

 

【答案】

解法1：設(shè)AD長為1，折斷后三段長分別是則此不等式組表示的平面區(qū)域為如圖1所示的的內(nèi)部。這樣的點對應(yīng)于試驗的所有可能結(jié)果。

設(shè)“以為邊能構(gòu)成三角形”為事件A，則A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)滿足即圖中的內(nèi)部。

這是一個幾何概型問題，故

解法2：設(shè)AD長為1,AB，AC的長度分別為x，y。上于B，C在線段AD上，因而應(yīng)有0≤x，y≤1。由此可見，點對（B，C）與正方形內(nèi)的點（x,y）是一一對應(yīng)的。

當(dāng)x<y時，這時AB，BC，CD能構(gòu)成三角形的充要條件是AB+BC>CD，BC+CD>AB，CD+AB>BC。因為AB＝x，BC＝y(tǒng)-x，CD＝1-y，代入上面三式，得符合此條件的點（x,y）必落在（圖2）。同樣地，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)點落在中時，AC，CB，BD能構(gòu)成三角形。由幾何概型的公式可知，所求的概率為

△GFE的面積+△EHI的面積

正方形K的面積

＝

（圖1）                         （圖2）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）

   （文科學(xué)生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；

命題q：設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

 

（理科學(xué)生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；

命題q：設(shè)A={x| x 2 + 2 x 3<0}, B={x| x 2 (a +１) x + a >0}，若對，都有；

若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）【理科】已知函數(shù)

   （I）求的極值；

   （II）若的取值范圍；

   （III）已知

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省揚州市高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）本題理科做.

設(shè)，（、）。

（1）求出的值；

（2）求證：數(shù)列的各項均為奇數(shù).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案