若tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，則tan2α=（　�。�
A、
4
7
B、-
4
7
C、
1
2
D、-
1
2
分析：觀察已知等式的角度發(fā)現(xiàn)：（α+β）+（α-β）=2α，然后利用兩角差的正切函數(shù)公式，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]=
3+5
1-3×5
=-
4
7

故選B．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，要求學生熟練掌握公式的特征．找出已知與所求式子角度之間的關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、觀察下列幾個三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為
當α+β+γ=90°時，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα+
1
tanα
=
10
3
，α∈（
π
4
，
π
2
），則sin（2α+
π
4
）的值為（　�。�
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanθ•sinθ＜0，且tanθ•cosθ＞0，則θ是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα=
3
4
，且α是第三象限角．
（1）求sinα與cosα的值．
（2）求tan(2α-
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈（0，
π
2
），且sin（α+2β）=
7
5
sinα．
（1）求證：tan（α+β）=6tanβ；
（2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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