精英家教網(wǎng)如圖，二面角C-EF-G的大小是60°，線段AB在平面EFGH上，B在EF上，AB與EF所成的角為30°，則AB與平面CDEF所成的角的正弦值是
 
．
分析：過點(diǎn)A作平面CDEF的垂線，垂足為C，在平面CDEF內(nèi)過C作EF的垂線，垂足為D，連接AD，可得∠ADC為二面角C-EF-G的平面角，連接CB，則∠ABC為AB與平面CDEF所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點(diǎn)A作平面CDEF的垂線，垂足為C，在平面CDEF內(nèi)過C作EF的垂線，垂足為D，連接AD，則由三垂線定理可知AD⊥EF，
故∠ADC為二面角C-EF-G的平面角，為60°
又由已知，∠ABD=30°，連接CB，則∠ABC為AB與平面CDEF所成的角
設(shè)AD=2，則AC=
3
，CD=1，所以AB=4，
所以sin∠ABC=
AC
AB
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及直線與平面所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA，PD，CD，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EFGH；
（Ⅱ）求二面角C-EF-G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安一模）如圖在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，且AD=DE=2BF=2．
（I）求證：AC⊥EF；
（II）求二面角C-EF-D的大�。�
（III）設(shè)G為CD上一動(dòng)點(diǎn)，試確定G的位置使得BG∥平面CEF，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G，H分別是線段PA，PD，CD，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EFGH；
（Ⅱ）求二面角C-EF-G的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，且AD=DE=2BF=2．
（I）求證：AC⊥EF；
（II）求二面角C-EF-D的大�。�
（III）設(shè)G為CD上一動(dòng)點(diǎn)，試確定G的位置使得BG∥平面CEF，并證明你的結(jié)論．

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