Question

設(shè)F為拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，當(dāng)=且|FA|+|FB|+|FC|=3時，此拋物線的方程為（ ）
A．y²=2
B．y²=4
C．y²=6
D．y²=8

Answer 1

【答案】分析：設(shè)向量FA FB FC分別為（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）則可知x₁+x₂+x₃=0，進而表示出A，B，C三點的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線定義可分別表示出|FA|，|FB|和|Fc|，進而根據(jù)|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，則拋物線方程可得．
解答：解：設(shè)向量FA FB FC分別為（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃） 則x₁+x₂+x₃=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
X_A=x₁+，同理X_B=x₂+，X_C=x₃+
|FA|=x₂++=x₂+p
∴x₁+x₂+x₃+3p=3
∴p=1
∴拋物線方程為y²=2x
故選A
點評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準方程和拋物線定義的運用．涉及了向量的運算，考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力．