（2012•成都模擬）設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線(xiàn)上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則則S12+S22+S32=（　�。�
分析：確定拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則
∵拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）
∴S1=
1
2
|y1|，S2=
1
2
|y2|，S3=
1
2
|y3|
∴S12+S22+S32=
1
4
（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，
∵點(diǎn)F是△ABC的重心
∴x1+x2+x3=3
∴S12+S22+S32=3
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查三角形重心的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=-
13
x3+2ax2-3a2x+b（常數(shù)a，b滿(mǎn)足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．

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(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，則稱(chēng)A為一個(gè)開(kāi)集，給出下列集合：
①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是開(kāi)集的是
②④
②④
．（請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）

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（2012•成都模擬）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與
OB
的夾角的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinx，g(x)=cos(π+x)，直線(xiàn)x=a與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）在銳角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，設(shè)
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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