Question

某觀測站C在城A的南20°西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40°東，在C處測得距C為31千米的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為21千米，問這人還需走多少千米到達(dá)A城？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可分別求得BC，BD，CD和∠CAB，設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中利用余弦定理求得cosβ的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinβ的值，進(jìn)而利用sinα=sin（β-20°-40°）利用兩角和公式展開，最后在△ACD中，由正弦定理得答案．
解答：解：根據(jù)題意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60?．
設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β．
在△CDB中，由余弦定理得，
于是．
sinα=sin（β-20°-40°）=sin（β-60°）
=．
在△ACD中，由正弦定理得．
答：此人還得走15千米到達(dá)A城．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形問題的問題．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．