函數(shù)f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
+loga+2(x2-x+1)的定義域為（-∞，+∞），則實數(shù)a的范圍是（　�。�
分析：函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，+∞）可轉化成函數(shù)ax2+4ax+3≠0對于任意的實數(shù)都成立，且a+2＞0且a+2≠1，解之即可求出所求．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
+loga+2(x2-x+1)的定義域為（-∞，+∞），
∴函數(shù)ax2+4ax+3≠0對于任意的實數(shù)都成立且a+2＞0且a+2≠1；
當a=0時，3＞0，故符合題意；
當a≠0時，則有16a2-12a＜0，解得0＜a＜
3
4
；
而a+2＞0且a+2≠1
綜上所述：0≤a＜
3
4

故選D．
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及恒成立問題，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零點所在區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1
．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，y0）為坐標的點是函數(shù)f（x）的圖象上的“穩(wěn)定點”．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個相異的“穩(wěn)定點”，試求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）存在有限個“穩(wěn)定點”，求證：f（x）必有奇數(shù)個“穩(wěn)定點”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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