Question

已知

π

2

＜α＜

3π

4

，則方程x²sinα-y²cosα=1表示（　�。�

A．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)

B．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)

C．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

Answer 1

分析：根據(jù)α的范圍可得sinα∈（

2

2

，1）且cosα∈（-

2

2

，0），從而將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得到x²、y²的分母均為正數(shù)，且y²的分母要大于x²的分母，由此可得答案．

解答：解：∵

π

2

＜α＜

3π

4

，∴sinα∈（

2

2

，1）且cosα∈（-

2

2

，0）
因此曲線(xiàn)x²sinα-y²cosα=1化成

x2

1 sinα

+

y2

- 1 cosα

=1
∵-

1

cosα

＞

2

＞

1

sinα

＞0
∴方程x²sinα-y²cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的二次曲線(xiàn)方程，著重考查了圓錐曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于中檔題．