函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，若x1，x2∈(-
π
6
，
π
3
)，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），則f（x1+x2）=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由圖象可得A=1，由周期公式可得ω=2，代入點（
π
3
，0）可得φ值，進而可得f（x）=sin（2x+
π
3
），再由題意可得x1+x2=
π
6
，代入計算可得．
解答： 解：由圖象可得A=1，
2π
2ω
=
π
3
-(-
π
6
)，解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
代入點（
π
3
，0）可得sin（
2π
3
+φ）=0
∴
2π
3
+φ=kπ，∴φ=kπ-
2π
3
，k∈Z
又|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
3
，
∴f（x）=sin（2x+
π
3
），
∴sin（2×
π
12
+
π
3
）=1，即圖中點的坐標為（
π
12
，1），
又x1，x2∈(-
π
6
，
π
3
)，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），
∴x1+x2=
π
12
×2=
π
6
，
∴f（x1+x2）=sin（2×
π
6
+
π
3
）=
3
2
，
故選：D
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象與解析式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，…），若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則2q=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項，則下列結論正確的是（　�。�
A、
a
x
+
c
y
=1
B、
a
x
+
c
y
=2
C、ax+cy=1
D、ax+cy=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|x2-7x＜0，x∈N*}，B={y|
4
y
∈N*}中元素的個數(shù)為（　�。�
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（1-x）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)y=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：3x-9x＜a對一切的x∈R恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
|a|-1
+
y2
a+3
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|=3，則P點到橢圓左焦點的距離為（　�。�
A、4B、3C、2D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx+c，當x=1時f（x）的極大值為7，當x=3 時，f（x）有極小值，
（1）求a，b，c的值．
（2）函數(shù)f（x）的極值．

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