Question

已知，則下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
2. B.
   函數(shù)y=f（x）•g（x）的對(duì)稱中心是
3. C.
   當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f（x）•g（x）單調(diào)遞增
4. D.
   將f（x）的圖象向右平移單位后得g（x）的圖象

Answer 1

D
分析：先將函數(shù)f（x），g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出f（x）g（x）的解析式，化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可得到f（x）g（x）的最最大值可驗(yàn)證A的正誤；求出對(duì)稱中心判斷B的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷C的正誤；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)D進(jìn)行驗(yàn)證即可．
解答：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，，排除A，
函數(shù)y=f（x）•g（x）的對(duì)稱中心是．B不正確，排除B；
f（x）在函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，C不正確，排除C；
將f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x-）=sinx=g（x），D 正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．