Question

a＞1，對任意的x∈[a，2a]都有y∈[a，a²]滿足方程log_ax+log_ay=3，則a的集合（　　）

• A、[2，3]
• B、[2，+∞）
• C、（1.25，1.75）
• D、（1.75，2）

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由方程log_ax+log_ay=3解出y=

a3

x

，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解．

解答： 解：∵log_ax+log_ay=log_a（xy）=3，
故xy=a³，
即y=

a3

x

，
∵a＞1，故a³＞1，則y=f（x）=

a3

x

在區(qū)間[a，2a]單調(diào)遞減；
∵故當(dāng)x=a時，函數(shù)f（x）取最大值a²，當(dāng)x=2a時，函數(shù)f（x）取最小值

1

2

a²，
若對任意的x∈[a，2a]都有y∈[a，a²]，
則

1

2

a²≥a，
解得：a≥2，或a≤0（舍去），
故a的取值范圍為[2，+∞），
故選：B

點評：本題考查對數(shù)式的運(yùn)算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問題，難度不大．注意函數(shù)和方程思想的應(yīng)用．