Question

在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休閑方式是看電視，另外12人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，男性中有8人主要的休閑方式是看電視，另外20人的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．

解答： 解：（1）依題意得2×2列聯(lián)表

	看電視	運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男性	8	20	28
女生	16	12	28
合計(jì)	24	32	56

…（6分）
（2）假設(shè)H_0：性別與休閑方式無(wú)關(guān)…（8分）
由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)知
K²的觀測(cè)值為k=

56×(12×8-20×16)2

24×32×28×28

≈4.667，…（10分）
從而6.635≥k≥3.841，…（12分）
故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的情況下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過(guò)k²的觀測(cè)值與臨界值的比較解決的．