Question

設函數(shù)，若互不相同的實數(shù)x₁，x₂，x₃滿足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），則x₁+x₂+x₃的取值范圍是________．

Answer 1

（-11，4）
分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：設x₁＜x₂＜x₃，則由題意可得-15＜x₁＜0，x₂+x₃=4，由此可得x₁+x₂+x₃的取值范圍．
解答：解：當x＜0時，f（x）=6-log₂（1-x）是增函數(shù)，故f（x）＜6．
當x≥0時，f（x）=x²-4x+6=（x-2）²+2，故當x=2時，f（x）取得最小值為2．
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：設x₁＜x₂＜x₃，則由題意可得-15＜x₁＜0，x₂+x₃=4．
故有-11＜x₁+x₂+x₃＜4，
故答案為 （-11，4）．
點評：本小題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法、函數(shù)的值域的應用、函數(shù)與方程的綜合運用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．