Question

6．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=3，a₆=9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首貢項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，a₃=3，a₆=9．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=3}\\{{a}_{6}={a}_{1}+5d=9}\end{array}\right.$，
解得a₁=-1，d=2，
∴a_n=2n-3．----------------（6分）
（2）∵a₁=-1，a_n=2n-3，
∴${S_n}=\frac{{n（a{\;}_1+{a_n}）}}{2}={n^2}-2n$．----------------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．