Question

11．圓x²+y²=4與圓x²+y²-6x+8y+9=0的位置關(guān)系為（　　）

• A． 內(nèi)切
• B． 相交
• C． 外切
• D． 相離

Answer 1

分析 把第二個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r，再由第一個(gè)圓的方程找出圓心B的坐標(biāo)和半徑R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，發(fā)現(xiàn)d=R+r，從而判斷出兩圓位置關(guān)系是外切．

解答 解：把圓x²+y²-6x+8y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）²+（y+4）²=16，
∴圓心A的坐標(biāo)為（3，-4），半徑r=4，
由圓x²+y²=4，得到圓心B坐標(biāo)為（0，0），半徑R=2，
兩圓心間的距離d=|AB|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵2+4=6，4-2=2，即R-r＜d＜R+r，
則兩圓的位置關(guān)系是相交．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的基本公式，以及圓與圓位置關(guān)系的判斷，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)0≤d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓相離（d表示兩圓心間的距離，R及r分別表示兩圓的半徑）．