Question

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2a的等腰三角形，俯視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的表面積是（ ）

A．a²+a²
B．
C．a²
D．πa²+a²

Answer 1

【答案】分析：三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．
解答：解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，
那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．
又該圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，
所以側(cè)面積為×2a×2πa=2πa²，底面積為πa²，
觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，
所以軸截面面積為×2a×2a×=a²，
則該幾何體的表面積為+a²．
故選C．
點評：本題考查三視圖求表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．