Question

【題目】如圖所示，已知橢圓：()的離心率為，右準(zhǔn)線方程是直線l：，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過定點(diǎn)C；

②若，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）.（2）①答案見解析：②

【解析】

（1）計(jì)算得到，得到答案.

（2）計(jì)算切線：，得到坐標(biāo)，得到為直徑的圓的圓方程，取計(jì)算得到答案；設(shè)，，，解得坐標(biāo)，得到直線方程.

（1），準(zhǔn)線，解得，，故，

故橢圓方程為：.

（2）①設(shè)切點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，

故，則切線：，所以點(diǎn)，

以為直徑的圓：，

由對稱性可知定點(diǎn)在x軸上，令得，過定點(diǎn)，

同理，以為直徑的圓過定點(diǎn)，得證.

②設(shè)，，，因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，，

所以直線的方程為.