【題目】某工廠C發(fā)生爆炸出現(xiàn)毒氣泄漏，已知毒氣以圓形向外擴散，且半徑以每分鐘的速度增大. 一所學校A，位于工廠C南偏西，且與工廠相距.消防站B位于學校A的正東方向，且位于工廠C南偏東，立即以每分鐘的速度沿直線趕往工廠C救援，同時學校組織學生P從A處沿著南偏東的道路，以每分鐘的速度進行安全疏散(與爆炸的時間差忽略不計).要想在消防員趕往工廠的時間內(nèi)(包括消防員到達工廠的時刻)，保證學生的安全，學生撤離的速度應滿足什么要求？

【答案】學生撤離的速度至少要是每分鐘

【解析】

因為安全撤離，所以在上恒成立，設(shè)學生速度為，故恒成立，討論的范圍，計算得到答案.

因為安全撤離，所以在上恒成立，設(shè)學生速度為，

在上恒成立，

所以

1°時，在上恒成立，所以符合題意；

2°時，的最小值只可能在端點處取得，所以只要且，

解得或，舍去；

3°時，

（1）當即時，的最小值為，得或，所以；

（2）當即時，得，因為，

所以.

綜上，即學生撤離的速度至少要是每分鐘.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，若恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當x∈[0，1]時，下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點個數(shù)說法正確的是（　�。�

A. 當時，有兩個交點B. 當時，沒有交點

C. 當時，有且只有一個交點D. 當時，有兩個交點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓：()的離心率為，右準線方程是直線l：，點P為直線l上的一個動點，過點P作橢圓的兩條切線，切點分別為AB(點A在x軸上方，點B在x軸下方).

（1）求橢圓的標準方程；

（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過定點C；

②若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線將矩形紙分為兩個直角梯形和，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是

圖1 圖2

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.在翻折的過程中，平面恒成立

D.在翻折的過程中，平面恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體中，的中點是P，過點作與截面平行的截面，則截面的面積為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內(nèi)，成為明清之際研習數(shù)學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數(shù)學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為( )

A.84B.56C.35D.28

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，等邊三角形所在的平面垂直于底面，， ，是棱的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷直線與平面的是否平行，并說明理由．

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