已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的點(diǎn),且AB2=AD2+BD×DC.求證△ABC為等腰三角形.
分析:建立如圖所示的坐標(biāo)系.利用坐標(biāo)法即可得出.
解答:解:取BC邊所在的直線為x軸,BC上的高為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系.
設(shè)A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
由已知,AB2=AD2+BD×DC,
∴a2+b2=c2+d2+(d-b)(c-d),
∴(b+c)(b-d)=0.
∵b≠d,所以b=-c.
即O是BC的中點(diǎn),△ABC為等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握坐標(biāo)法和等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵.
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已知點(diǎn)D是△ABC的邊BC的中點(diǎn),若記
AB
=
a
,
AC
=
b
,則用
a
,
b
表示
AD
AD
=
1
2
(
a
+
b
)
AD
=
1
2
(
a
+
b
)

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