5．已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為$\sqrt{3}$km，則A，B兩船的距離為$\sqrt{13}$km．

分析 根據(jù)題意畫出示意圖，求得∠ACB=150°，再利用余弦定理求得AB的值．

解答 解：由題意可得∠ACB=（ 90°-25°）+85°=150°，又 AC=2，BC=$\sqrt{3}$，
在三角形ABC中，由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos150°=13，
∴AB=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，求得∠ACB=150°，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．原命題“若x≥3，則x＜0”的逆否命題是（　�。�
A．若x≥0，則x＜3B．若x＜3，則x≤0C．若x＜0，則x≤3D．若x＞3，則x≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．隨機(jī)變量X～B（n，p），其均值等于200，標(biāo)準(zhǔn)差等于10，則n，p的值分別為（　�。�
A．400，$\frac{1}{2}$B．200，$\frac{1}{20}$C．400，$\frac{1}{4}$D．200，$\frac{1}{4}$

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13．若sin2α=$\frac{2}{3}$，則sin2（α-$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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20．已知數(shù)列{an}中，a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在一次函數(shù)上y=x+2的圖象上，則$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+$\frac{1}{{S}_{3}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=（　�。�
A．$\frac{n（n+1）}{2}$B．$\frac{2n}{n+1}$C．$\frac{2}{n（n+1）}$D．$\frac{n}{n+1}$

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10．用反證法證明命題：“若（a-1）（b-1）（c-1）＜0，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（　�。�
A．假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于1B．假設(shè)a，b，c中至多有兩個(gè)小于1
C．假設(shè)a，b，c都大于1D．假設(shè)a，b，c都不小于1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣正好出現(xiàn)1枚正面向上、1枚反面向上的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，現(xiàn)從1，2，3，4，5，這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“凸數(shù)”有（　�。�
A．120個(gè)B．80個(gè)C．40個(gè)D．20個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a10=40，a20=20，求：
①a1及an；
②若Sn=490，求n．

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