設(shè)數(shù)列{an}滿足
1
log3a1
+
2
log3a2
+…+
n
log3an
=n（n≥1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{
n
an
}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，
1
log3a1
+
2
log3a2
+…+
n-1
log3an-1
=n-1．與
1
log3a1
+
2
log3a2
+…+
n
log3an
=n相減，能求出an=3n．
（2）由
n
an
=n•(
1
3
)n，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{
n
an
}的前n項(xiàng)和Sn．
解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，
1
log3a1
=1，解得a1=3，
當(dāng)n≥2時(shí)，
1
log3a1
+
2
log3a2
+…+
n-1
log3an-1
=n-1．
與
1
log3a1
+
2
log3a2
+…+
n
log3an
=n相減，得
n
log3an
=1，
∴an=3n，
綜上，an=3n．（n∈N*）．
（2）
n
an
=n•(
1
3
)n，
∴Sn=
1
3
+2•(
1
3
)2+…+(n-1)•(
1
3
)n-1+n•(
1
3
)n，①
1
3
Sn=(
1
3
)2+2•(
1
3
)3+…+(n-1)•(
1
3
)n+n•(
1
3
)n+1，②
①-②，得：
2
3
Sn=
1
3
+(
1
3
)2+…+(
1
3
)n-1+(
1
3
)n-n(
1
3
)n+1
=
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
-n(
1
3
)n+1
=
1
2
[1-(
1
3
)n]-n•(
1
3
)n+1，
∴Sn=
3
4
[1-(
1
3
)n]-
3
2
n(
1
3
)n+1=
3-(2n+3)•(
1
3
)n
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]時(shí)f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=
1
x
，x＜0
lgx，x＞0
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A、8B、9C、10D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P（x，y）為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PF|
|PO|
的最小值是（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在拋物線y2=4x上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C恰好構(gòu)成等腰直角三角形，且點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，A，B，C按逆時(shí)針排列，設(shè)直線AB的斜率為a（a＞0）．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)a變化時(shí)，求△ABC的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=m（m∈R），四點(diǎn)（3，-1），（-2
2
，0），（-3，1），（-
3
，-
3
）中有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，剩余一個(gè)點(diǎn)在直線l上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，使得|PM|=|PN|，再過P作直線l′⊥MN．證明直線l′恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C1：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2，橢圓C2以F1和F2為焦點(diǎn)，離心率e=
1
2
．設(shè)P是C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求橢圓C2的方程．
（2）直線l過C2的右焦點(diǎn)F2，交C1于A1，A2兩點(diǎn)，且|A1A2|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex（ax2+m）（其中a，m是實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，m=1，函數(shù)f（x）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)：A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），
滿足：x1＜x2＜x3，試判斷A，B，C三點(diǎn)是否在同一條直線上，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx及其g′（x）的圖象分別如圖1、2所示．若f（x）=g（x）-mg′（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（
x-1
x+1
）2，（x≥1），g（x）是f（x）的反函數(shù)，記h（x）=
1
g(x)
+
x
+2，求：h（x）的解析式及其最小值．

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