Question

5．已知命題p：?x∈R，不等式${x^2}-mx+\frac{3}{2}＞0$恒成立，命題q：橢圓$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{3-m}=1$的焦點(diǎn)在x軸上．若命題p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)p∨q為假命題，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：p真：$△={m^2}-4×\frac{3}{2}={m^2}-6＜0$，∴$-\sqrt{6}＜m＜\sqrt{6}$…（3分）
q真：m-1＞3-m＞0∴2＜m＜3…6分
若p∨q為假命題，則$\left\{\begin{array}{l}m≤-\sqrt{6}或m≥\sqrt{6}\\ m≤2或m≥3\end{array}\right.⇒m≤-\sqrt{6}或m≥3$…（11分）
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-\sqrt{6}，3）$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考察了復(fù)合命題的判斷，考察函數(shù)恒成立以及橢圓問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．