Question

19．已知A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時(shí)）．

A 班	6	6.5	7
B 班	6	7	8
C 班	5	6	7	8

（1）試估計(jì)C班學(xué)生人數(shù)；
（2）從A班和B班抽出來的學(xué)生中各選一名，記A班選出的學(xué)生為甲，B班選出的學(xué)生為乙，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可求出該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率．

解答 解：（1）由分層抽樣可得C班人數(shù)為：$100×\frac{4}{3+3+4}=40$（人）；
（2）記從A班選出學(xué)生鍛煉時(shí)間為x，B班選出學(xué)生鍛煉時(shí)間為y，則所有（x，y）為（6，6），（6，7），（6，8），（6.5，6），（6.5，7），（6.5，8），（7，6），（7，7），（7，8）共9種情況，而滿足x＞y的（6.5，6），（7，6）有2種情況，所以，所求概率$P=\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，古典概型，難度中檔．