已知函數(shù)f（x）=1-
2
2x+1
，
（I）判斷函數(shù)的奇偶性；    
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．
（I）f（x）=1-
2
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=
2x-1
2x+1
，函數(shù)定義域為R，關于原點對稱．
又f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
2x+1
=-
2x-1
2x+1
=-f(x)，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（Ⅱ）因為2x＞0，所以2x+1＞1，0＜
1
2x+1
＜1，
所以0＜
2
2x+1
＜2，-2＜-
2
2x+1
＜0，
即-1＜1-
2
2x+1
＜1，所以-1＜y＜1．
故函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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