16．命題“?a∈（0，1），直線（2x-1）x+ylga+1=0的斜率k＞0”是真命題（填“真”或“假”）．

分析 直線（2a-1）x+ylga+1=0的斜率k=-$\frac{{2}^{a}-1}{lga}$，由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，k＞0恒成立，進(jìn)而得到答案．

解答 解：直線（2a-1）x+ylga+1=0的斜率k=-$\frac{{2}^{a}-1}{lga}$，
當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，
lga＜0，2a-1＞0，
故k＞0恒成立，
故命題“?a∈（0，1），直線（2x-1）x+ylga+1=0的斜率k＞0”是真命題，
故答案為：真

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直線的斜率，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求下列函數(shù)的定義域：
（1）$y=ln（{1+\frac{1}{x}}）+\sqrt{1-{x^2}}$
（2）$y=\frac{ln（x+1）}{{\sqrt{-{x^2}-3x+4}}}$．

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7．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\frac{{k-{2^{-x}}}}{{{2^{-x+1}}+2}}$是奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知m，n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的序號(hào)是②．
①若m∥α，n∥α，則m∥n；    
②若m⊥α，n?α，則m⊥n；
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；      
④若m∥α，m⊥n，則n⊥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．點(diǎn)P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，底邊BC=6，AB=5，則P到BC的距離為（　�。�
A．$4\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$3\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)P：“關(guān)于x的不等式${x^2}-ax+a+\frac{5}{4}＞0$的解集為R”，q：“方程$\frac{x^2}{4a+7}+\frac{y^2}{a-3}=1$表示雙曲線”．
（1）若q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．集合P={x|x＞1}，Q={x|f（x）=ln（2-x）}，則P∩Q=（　　）
A．[1，2）B．（1，2]C．（1，2）D．[1，2]

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5．在數(shù)列1，2，$\sqrt{7}，\sqrt{10}，\sqrt{13}$，…中，2$\sqrt{19}$是這個(gè)數(shù)列的（　�。�
A．第16項(xiàng)B．第24項(xiàng)C．第26項(xiàng)D．第28項(xiàng)

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6．已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+ax，若f（-1）=-$\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

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