已知雙曲線與圓相切，過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；      
（Ⅱ）是圓上在第一象限的點(diǎn)，過(guò)且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．

解：（Ⅰ）∵雙曲線與圓相切，∴ ，         ………………2分
過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，既而
故雙曲線的方程為      ………………………………5分
（Ⅱ）設(shè)直線：，，，
圓心到直線的距離，由得………6分
由 得    
則，               ……………8分


又的面積，∴ …………10分
由，     解得，，
∴直線的方程為.

解析

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（1）求雙曲線的方程；      

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．

 

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