已知雙曲線與圓相切，過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切．

（1）求雙曲線的方程；      

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．

 

【答案】

（1）∵雙曲線與圓相切，∴ ，         ………………2分

由過的左焦點且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而

故雙曲線的方程為      ………………………………5分

（2）設(shè)直線：，，，

圓心到直線的距離，由得………7分

由 得         

則，               ……………9分

又的面積，∴ …………11分

由，      解得，，此時式

∴直線的方程為.

【解析】略

 

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已知雙曲線與圓相切，過的一個焦點且斜率為的直線也與圓相切．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；      
（Ⅱ）是圓上在第一象限的點，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點，的面積為，求直線的方程．

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