方程：（
12
）x=log2x的根的個(gè)數(shù)：
1
1
．
分析：由log2x=（
1
2
）x，在坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=log2x，y=（
1
2
）x的圖象，利用圖象觀察函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}，由log2x=（
1
2
）x，
在坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=log2x，y=（
1
2
）x的圖象如圖
由圖象可知兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴l(xiāng)og2x=（
1
2
）x的根個(gè)數(shù)為1個(gè)．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
1
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）、B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)M（m，0），使過M且與橢圓交于R、S兩點(diǎn)的任意直線l，均滿足∠RFP=∠SFP？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的面積為πab，M包含于平面區(qū)域Ω：
|x|≤2
|y|≤
3
內(nèi)，向平面區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q落在橢圓內(nèi)的概率為
π
4
．
（Ⅰ）試求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若斜率為
1
2
的直線l與橢圓M交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1，  
3
2
)為橢圓M上一點(diǎn)，記直線PC的斜率為k1，直線PD的斜率為k2，試問：k1+k2是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若在曲線C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實(shí)數(shù)）代替（x，y）得到曲線C2的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C1、C2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1，伸縮比λ=2，求C1關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線C2的方程；
（2）射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)，如果橢圓C1：
x2
16
+
y2
4
=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2，若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=
2
，求橢圓C2的方程；
（3）對(duì)拋物線C1：y2=2p1x，作變換（x，y）→（λ1x，λ1y），得拋物線C2：y2=2p2x；對(duì)C2作變換（x，y）→（λ2x，λ2y）得拋物線C3：y2=2p3x，如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線Cn：y2=2pnx作變換（x，y）→（λnx，λny），得拋物線Cn+1：y2=2pn+1x，…．若p1=1 ， λn=(
1
2
)n，求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)F1、O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并且與直線x=-
a2
c
（其中a為長半軸長，c為橢圓的半焦距）相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
=
1
2
時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1的漸近線方程是y=±
3
3
x，且它的一條準(zhǔn)線與漸近線y=
3
3
x及x軸圍成的三角形的周長是
3
2
(1+
3
)．以C1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓記為C2．
（1）求C2的方程；
（2）已知斜率為
1
2
的直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（m，0）（m＞0）并與橢圓C2交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于橢圓C2上任意一點(diǎn)M，都存在θ∈[0，2π]，使得
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
成立．求實(shí)數(shù)m的值．

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