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設
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（3，3），2
b
-
a
=（-1，1），則cosθ=
 
．
分析：設出
b
的坐標，利用2
b
-
a
=（-1，1）求得x和y，進而求得兩向量的積，和兩向量的模，最后利用平面向量的數量積的法則求得cosθ的值．
解答：解：設
b
=（x，y），
故2
b
-
a
=（2x-3，2y-3）=（-1，1）?x=1，y=2，
即b=（1，2），則
a
•
b
=（3，3）•（1，2）=9，|
a
|=3
2
，|b|=
5
，
故cosθ=
a
•
b
|
a
|•
|b|
=
3
10
10

故答案為：
3
10
10
點評：本題考查平面向量的數量積的坐標運算，考查了學生對向量基礎知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．設
a
與
b
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，
a
與
c
的夾角為θ3，則它們的大小關系是
 
（按從大到小）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
2
，1)，
b
=(
3
2
，
3
4
)，設
a
與
b
的夾角為θ，則cosθ=
4
3
7
4
3
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，3)，
b
=(2，λ)，設
a
與
b
的夾角為θ，要使θ為銳角，則λ范圍為
（-
2
3
，+∞）
（-
2
3
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，設
a
與
b
的夾角為θ，則θ=
120°
120°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(-3，2)，
b
=(-1，0)，設
a
與
b
的夾角為θ．
（Ⅰ）求cosθ；
（Ⅱ）若(λ
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)，求λ的值．

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