已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．設(shè)
a
與
b
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，
a
與
c
的夾角為θ3，則它們的大小關(guān)系是
 
（按從大到�。�
分析：先利用向量的運算法則及直角三角形的勾股定理判斷出向量對應(yīng)的三條線段構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)兩個向量的夾角定義判斷出三個角的大�。�
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5
∴表示
a
，
b
，
c
三個線段構(gòu)成直角三角形
∴θ1=90°
θ2＞θ3＞90°
∴θ2＞θ3＞θ1
故答案為θ2＞θ3＞θ1
點評：解決向量的夾角問題，一般利用向量的數(shù)量積公式但有時也通過作圖，數(shù)形結(jié)合判斷向量夾角的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
都不平行，且λ1
a
+λ2
b
+λ3
c
=0，（λ1，λ2，λ3∈R），則（　　）
A、λ1，λ2，λ3一定全為0
B、λ1，λ2，λ3中至少有一個為0
C、λ1，λ2，λ3全不為0
D、λ1，λ2，λ3的值只有一組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
，
d
及實數(shù)x，y且|
a
|=|
b
|=1，
c
=
a
+（x2-3）x
b
，
d
=-y
a
+
b
，
a
⊥
b
，
c
⊥
d
．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，且
a
與
c
的夾角為60°，|b|=
3
|a|，則tan＜
a
，
b
≥（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
、
b
、
c
且
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5．設(shè)
a
與
b
的夾角為θ1，
b
與
c
的夾角為θ2，
a
與
c
的夾角為θ3，則它們的大小關(guān)系是______（按從大到小）

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