三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC=1，OA=x，OB=y，x+y=4，當(dāng)三棱錐O-ABC的體積最大時(shí)，則異面直線AB和OC間的距離等于


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
B
分析：由已知中三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，我們易得到三棱錐O-ABC體積的表達(dá)式，又由x+y=4，結(jié)合基本不等式，即可得到體積的最大值，在這個(gè)條件下求出兩條異面直線的距離．
解答：∵x＞0，y＞0且x+y=4，
由基本不等式得：
xy≤=4
又∵OA、OB、OC兩兩互相垂直，OC=1，
∴三棱錐O-ABC體積V==≤
當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x=y=2
即OA=OB=2，
根據(jù)OA、OB、OC兩兩垂直，得到兩條異面直線的距離是過(guò)O點(diǎn)在平面OAB上做AB的垂線，
在等腰直角三角形中得到垂線的長(zhǎng)度是，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)基本不等式求出xy在體積取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＞OB＞OC，分別經(jīng)過(guò)三條棱OA，OB，OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為
S3＜S2＜S1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在Rt△OAB中，∠O=90°，則 cos2A+cos2B=1．根據(jù)類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ 分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則
cos2α+cos2β+cos2γ=1
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐O-ABC中，三條棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB邊的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的正切值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃岡模擬）在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩相互垂直，且OA＞OB＞OC，分別過(guò)OA、OB、OC作一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S1，S2，S3，則S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為90°，AC=b，BC=a，運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
．

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