分析 (1)由題意可知:橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)焦點在x軸上,c=1,則a2=b2+1,將P(1,32)代入橢圓方程,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;
(2)將直線方程代入橢圓方程,由△>0,求得m2<4k2+3.則丨x1-x2丨=√(x1+x2)2−4x1x2=4√3•√4k2+3−m24k2+3,則S△OAB=12•|m|•|x1-x2|=12•|m|•4√3•√4k2+3−m24k2+3=√3,即可求得4k2-m2=m2-3,kOA•kOB=y2y1x1x2=-34•4k2−m2m2−3=-34,直線OA與OB的斜率之積為定值-34.
解答 解:(1)由題意知:橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)焦點在x軸上,c=1,則a2=b2+1,
由P(1,32)在橢圓上,則12+1+942=1,解得:b2=3,則a2=4,
∴橢圓C的標準方程:x24+y23=1;
(2)設點A(x1,y1),B(x2,y2),
由{y=kx+mx24+y23=1,整理得:(4k2+3)2+8kmx+4m2-12=0,
由△=(8km)2-16(4k2+3)(m2-3)>0,得m2<4k2+3.
∵x1+x2=-8km4k2+3,x1x2=4m2−124k2+3,
丨x1-x2丨=√(x1+x2)2−4x1x2=√(−8km4k2+3)2−4×4m2−124k2+3=4√3•√4k2+3−m24k2+3
∴S△OAB=12•|m|•|x1-x2|=12•|m|•4√3•√4k2+3−m24k2+3=√3,
化簡得4k2+3-2m2=0,滿足△>0,
從而有4k2-m2=m2-3,
∴kOA•kOB=y2y1x1x2=k2(x1+m)(x2+m)x1x2=−12k2+3m24m2−12=-34•4k2−m2m2−3,由上式,得4k2−m2m2−3=1,
∴kOA•kOB=-34,
∴直線OA與OB的斜率之積為定值-34.
點評 本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達定理,弦長公式,三角形面積公式與直線的斜率公式的綜合應用,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源:2016-2017學年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知集合,且
,
,則
的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 54 | B. | 162 | C. | 54+18√3 | D. | 162+18√3 |
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A. | 0個 | B. | 1個 | ||
C. | 2個 | D. | a的值不同時零點的個數(shù)不同 |
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