（理）已知定點Q（2，3），拋物線y2=4x上的點P到y(tǒng)軸的距離為d，則d+PQ的最小值為
 
．
分析：由拋物線的定義可知PF=d+1，則d+PQ=PF+PQ-1，根據(jù)PF+PQ≥QF可知當(dāng)P、F、Q三點共線時，PF+PQ取最小值為QF，從而可求
解答：解：由拋物線的定義可知PF=d+1
所以d+PQ=PF+PQ-1
因為PF+PQ≥QF
所以當(dāng)P、F、Q三點共線時，PF+PQ取最小值為QF
因為QF=
(2-1)2+(3-0)2
=
10

所以d+PQ的最小值為：
10
-1
故答案為：
10
-1
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點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的定義把所求的d+PQ=PF+PQ-1，然后根據(jù)PF+PQ≥QF進行求解
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知平面內(nèi)動點P（x，y）到定點F(
5
，0)與定直線l：x=
4
5
的距離之比是常數(shù)
5
2
．
（ I）求動點P的軌跡C及其方程；
（ II）求過點Q（2，1）且與曲線C有且僅有一個公共點的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年赤峰二中模擬理） 已知F1(- 2, 0), F2 (2, 0), 點P滿足| PF1| - | PF2| = 2, 記點P的軌跡為E.

(Ⅰ) 求軌跡E的方程；

(Ⅱ) 若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點,

①無論直線l繞點F2怎樣轉(zhuǎn)動, 在x軸上總存在定點M(m, 0), 使MP ^ MQ恒成立, 求實數(shù)m的值;

②過P、Q作直線x =的垂線PA、QB, 垂足分別為A、B, 記l =, 求l的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年寶雞市質(zhì)檢二理）  在直角坐標(biāo)系中，已知定點F(1,0)設(shè)平面上的動點M在直線上的射影為N，且滿足.

    （1）求動點M的軌跡C的方程；

    （2）若直線l是上述軌跡C在點M（頂點除外）處的切線，證明直線MN與l的夾角等于直線ME與l的夾角;

    （3）設(shè)MF交軌跡C于點Q，直線l交x軸于點P，求△MPQ面積的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年寶山區(qū)模擬理 ） （18分）已知橢圓C：(a>b>0)的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍.

（3）如圖，過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓(a>b>0)相交于P,S,R,Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR一邊的距離為d，試求d=1時a,b滿足的條件。

 

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