(溫州十校模擬)如下圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥ABCD，四邊形ABCD是矩形．E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．若PA=AD=3，．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)求點(diǎn)F到平面PCE的距離；

(3)求直線FC與平面PCE所成角的大�。�
答案：略
解析：

解析：(1)取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，FG，

又由F為PD的中點(diǎn)，則．

又由已知有，∴FGAE．

∴四邊形AEGF是平行四邊形．

∴AE∥EG．

又 平面PCE，平面PCE．

∴AF∥平面PCE．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5分)

(2)∵PA⊥平面ABCD，

∴平面PAD⊥ABCD．

由ABCD是矩形有CD⊥AD．

∴CD⊥平面PAD．∴AF⊥CD．

又PA=AD=3，F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD．

∵PD∩CD=D，∵AF⊥平面PCD．

由EG∥AF，∴EG⊥平面PCD．

∴在平面PCD內(nèi)，過(guò)F作FH⊥PC于H，

由于平面PCD∩平面PCE=PC，則FH的長(zhǎng)就是點(diǎn)F到平面PCE的距離．

(8分)

由已知可得

，，．

由于CD⊥平面PAD，∴∠CPD=30°．

∴．

∴點(diǎn)F到平面PCE的距離為．　　　　　　　　　　　　　(10分)

(3)由(2)知∠FCH為直線FC與平面PCE所成的角．

在Rt△CDF中，，，

∴．

∴．

∴直線FC與平面PCE所成角的大小為．　　　　　　(14分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(2007湖北十校模擬)如圖所示，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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(溫州十校模擬)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于．

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(溫州十校模擬)已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n,，有下列四個(gè)命題

①若m∥n，m⊥α，則n⊥α

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β

③若m⊥α，m∥n，nβ，則α⊥β

④若m∥α，α∩β=n，則m∥n

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

?．?個(gè)

?．?個(gè)

C．2個(gè)

?D．?個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007湖北八校模擬)如下圖，直三棱柱中，∠ACB=90°，，，E、F分別為與的中點(diǎn)．

(1)求證：EF∥底面ABC；

(2)求平面與平面ABC所成的銳二面角的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案