Question

一個盒子裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域為R的函數(shù)：，，，f₄（x）=sinx，f₅（x）=cosx，f₆（x）=2．
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得的新函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）設A表示“從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加，所得的新函數(shù)是奇函數(shù)”，由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，f₄（x）=sinx是奇函數(shù)，f₅（x）=cosx是偶函數(shù)，f₆（x）=2是偶函數(shù)，能求出所得的新函數(shù)是奇函數(shù)的概率．
（Ⅱ）由題設知ξ可取1，2，3，4，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）的值，由此能求出抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．
解答：解：（Ⅰ）設A表示“從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加，所得的新函數(shù)是奇函數(shù)”，
∵是奇函數(shù)，
是偶函數(shù)，
是奇函數(shù)，
f₄（x）=sinx是奇函數(shù)，
f₅（x）=cosx是偶函數(shù)，
f₆（x）=2是偶函數(shù)．
∴P（A）==．
（Ⅱ）由題設知ξ可取1，2，3，4，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）=••=，
P（ξ=4）=••=，
∴ξ的分布列是：

ξ	1	2	3	4
P

Eξ==．
點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差，是歷年高考的必考題型，解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．