Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2cosx，對于[-

2π

3

， 

2π

3

]上的任意x₁，x₂有如下條件：①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂² ；③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件是

 

 （填寫序號）

Answer 1

分析：說明函數(shù)f（x）的奇偶性，利用導數(shù)說明函數(shù)f（x）單調性，由以上兩性質可得f（x）圖象類似于開口向上的拋物線，得出那個x離y軸遠，對應的函數(shù)值就大

解答：解：∵f（-x）=（-x）²-2cos（-x）=x²-2cosx=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）圖象關于y軸對稱．
∵f′（x）=2x+2sinx＞0，x∈（0，

2π

3

]，∴f（x）在（0，

2π

3

]上是增函數(shù)．
∴f（x）圖象類似于開口向上的拋物線，
∴若|x₁|＞|x₂|，則f（x₁）＞f（x₂），
∵x₁＞x₂成立，|x₁|＞|x₂|不一定成立，∴①是錯誤的．
∵x₁²＞x₂²成立，，|x₁|＞|x₂|一定成立，∴②是正確的．
∵x₁＞|x₂|成立，，，|x₁|＞|x₂|一定成立，∴③是正確的．
故答案為②③．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調性，奇偶性，由這兩條性質可得出函數(shù)的簡圖，數(shù)形結合，比較直觀．