Question

若函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：
（1）定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，+∞）；
（2）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
（3）對(duì)任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有＜0，
請(qǐng)寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式________（只要寫出一個(gè)即可）．

Answer 1

解：由已知中函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，+∞）；
而函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱
且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減
可得二次型函數(shù)f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）滿足要求
令a=1可得f（x）=（x-2）²+1
故答案為：f（x）=（x-2）²+1
分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足下列性質(zhì)：（1）定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇1，+∞）；（2）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；（3）函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，可得二次型函數(shù)f（x）=a（x-2）²+1（a＞0）滿足要求，任取a值可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．