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已知函數y=loga（ax-
x
）（a＞0，a≠1為常數）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若a=3，試根據單調性定義確定函數f（x0的單調性；
（3）若函數y=f（x）是增函數，求a的取值范圍．
考點：函數單調性的判斷與證明,函數的定義域及其求法,函數單調性的性質
專題：函數的性質及應用
分析：（1）使函數f（x）解析式有意義，即可求出函數f（x）的定義域；
（2）設x1＞x2＞
1
9
，判斷出3x1-
x1
＞3x2-
x2
，從而得出f（x1）＞f（x2），根據單調性的定義即得函數f（x）在（
1
9
，+∞）上為增函數；
（3）設x1＞x2＞
1
a2
，通過作差比較出ax1-
x1
＞ax2-
x2
，根據函數f（x）是增函數得到loga(ax1-
x1
)＞loga(ax2-
x2
)，所以a＞1．
解答： 解：（1）使函數y=loga(ax-
x
)有意義，則：
x≥0
ax-
x
＞0
，解得x＞
1
a2
；
∴函數f（x）的定義域是(
1
a2
，+∞)；
（2）y=log3(3x-
x
)，x＞
1
9
，設x1＞x2＞
1
9
則：
3x1-
x1
-3x2+
x2
=3(x1-x2)-(
x1
-
x2
)=(
x1
-
x2
)[3(
x1
+
x2
)-1]；
∵x1＞x2＞
1
9
；
∴
x1
-
x2
＞0，
x1
+
x2
＞
2
3
，3(
x1
+
x2
)-1＞0；
∴3x1-
x1
＞3x2-
x2
，log3(3x1-
x1
)＞log3(3x2-
x2
)，即f（x1）＞f（x2）；
∴函數f（x）在（
1
9
，+∞）上單調遞增；
（3）設x1＞x2＞
1
a2
，則：
ax1-
x1
-ax2+
x2
=a(x1-x2)-(
x1
-
x2
)=(
x1
-
x2
)[a(
x1
+
x2
)-1]；
∵x1＞x2＞
1
a2
，∴
x1
-
x2
＞0，
x1
+
x2
＞
2
a
，a(
x1
+
x2
)-1＞0；
∴ax1-
x1
＞ax2-
x2
   ①，∵函數f（x）是增函數；
∴f（x1）＞f（x2），即loga(ax1-
x1
)＞loga(ax2-
x2
)   ②；
由①②得：a＞1；
∴a的取值范圍為：（1，+∞）．
點評：本題考查求函數的定義域，單調性的定義，以及根據函數單調性的定義判斷函數的單調性，對數函數的單調性．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|2-a＜x＜2+a}，B={x|（x+3）（x-5）＜0}
（1）若a=1，求A∩B
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

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（1）求k的值；
（2）設g（x）=log4（2x-1-
4
3
a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，cos
B
2
=
2
5
5
．
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（Ⅱ）若C為鈍角，求邊c的取值范圍．

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某校高三某班的一次測試成績的頻率分布表以及頻率分布直方圖中的部分數據如下，請根據此解答如下問題：
（1）求班級的總人數；
（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；
（3）若要從分數在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100）之間的概率．
分組頻數頻率
[50，60） 0.08
[60，70）7 
[70，80）10 
[80，90）  
[90，100）2 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，0），
b
=（1，1），根據條件，分別求實數λ的值．
（Ⅰ）（
a
+λ
b
）⊥
a
；
（Ⅱ）（
a
+λ
b
）∥（λ
a
+
b
）；
（Ⅲ）（
a
+λ
b
）與λ
a
的夾角是60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
x2+ax-2
x2-x+1
＜2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在底面半徑為2
2
，母線長為2
3
的圓錐中內接一個正四棱柱．若正四棱柱恰為正方體．
（1）求正方體的表面積和體積；
（2）求四棱柱的側面積最大時，該四棱柱的底面邊長為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
2-x
x+1
中，自變量x的取值范圍是
 
．

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