設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)Q(2,)在橢圓上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn),且,求△OAB的面積的取值范圍.
(3)過(guò)M()的直線:與過(guò)N()的直線:
的交點(diǎn)P()在橢圓E上,直線MN與橢圓E的兩準(zhǔn)線分別交于G,H兩點(diǎn),求·的值.
(1);(2);(3)-8.
【解析】試題分析:(1)由已知b=2,再由點(diǎn)Q在曲線上,可求得a的值;(2)設(shè)直線方程為y=kx+m,根據(jù),可得k與m的關(guān)系,然后用m和k表示出三角形面積,利用均值定理可求其范圍,注意不要漏掉斜率不存在的情況;(3)利用l1、l2的交點(diǎn)找出x0,y0的關(guān)系,然后將表示為x0,y0的表達(dá)式求值.
解析:(1)因?yàn)闄E圓E: (a>b>0)過(guò)M(2,) ,2b=4
故可求得b=2,a=2 橢圓E的方程為 3分
(2)設(shè)P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)直線L斜率存在時(shí)設(shè)方程為,
解方程組得,即,
則△=,
即(*)
,
要使,需使,即,
所以, 即 ①
將它代入(*)式可得
P到L的距離為
又
將及韋達(dá)定理代入可得
當(dāng)時(shí)
由 故
當(dāng)時(shí),
當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), ,綜上S 8分
(3)點(diǎn)P()在直線:和:上,
,
故點(diǎn)M()N()在直線上
故直線MN的方程,上
設(shè)G,H分別是直線MN與橢圓準(zhǔn)線,的交點(diǎn)
由和得G(-4,)
由和得H(4,)
故·=-16+
又P()在橢圓E:
有故
·=-16+=-8 13分
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量
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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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設(shè)集合,,則( )
A. B. C. D.
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某程序框圖如圖2所示,現(xiàn)將輸出值依次記為:若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是 則數(shù)組中的( )
A.32 B.24 C.18 D.16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是線段AD的中點(diǎn).沿直線BD將△BCD翻折成△BCD,使得平面BCD平面ABD.
(1)求證:C'D平面ABD;
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若數(shù)列滿足:存在正整數(shù),對(duì)于任意正整數(shù)都有成立,則稱數(shù)列為周期數(shù)列,周期為. 已知數(shù)列滿足,現(xiàn)給出以下命題:
①若,則可以取3個(gè)不同的值
②若,則數(shù)列是周期為的數(shù)列
③且,存在,是周期為的數(shù)列
④且,數(shù)列是周期數(shù)列.其中所有真命題的序號(hào)是 .
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如圖所示,在中,,在線段(不在端點(diǎn)處)上,設(shè),,,則的最小值為( )
A. B. 9
C. 9 D.
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若集合,N={x|y=},則=( )
A. B. C.Φ D.
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為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
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