Question

18．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$，則E的漸近線方程為（　　）

• A． y=±x
• B． y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x
• C． y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的離心率，求出$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$即可得到結(jié)論．

解答 解：∵雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，即$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+（$\frac{a}$）²=$\frac{7}{4}$，
即（$\frac{a}$）²=$\frac{7}{4}$-1=$\frac{3}{4}$，則$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即雙曲線的漸近線方程為y═±$\frac{a}$x=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線離心率的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．