已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB＝2，BC＝6， CD＝DA＝4，
（1）求角A的大小；
（2）求四邊形ABCD的面積．
（1）A＝120º（2）8

試題分析：（1）解三角形問(wèn)題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化. 由面積公式有四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC，∵A＋C＝180º∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－ , 又0º＜A＜180º, ∴A＝120º，（2）由(1)有四邊形ABCD的面積S＝16，所以S＝16sin120º＝8.
解：四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC
∵A＋C＝180º∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．
由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，
BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，
∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－ ,
又0º＜A＜180º, ∴A＝120º，S＝16sin120º＝8
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知（），且．
（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；
（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，角的對(duì)邊分別為，若點(diǎn)在直線上，則角的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（   ）
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊為，且滿足
（1）求角的值；
（2）若且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．
（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．
（2）求b＋c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a＝2，c＝，.
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，則△ABC是(    　)
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，A=60°，B=75°，，則a=_________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案