15．在△ABC中，已知BC=6，C=45°，cosA=$\frac{4}{5}$，則△ABC的面積為21．

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，由正弦定理可求得AB的值，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：在△ABC中，∵cosA=$\frac{4}{5}$，可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∴由正弦定理可得：AB=$\frac{BCsinC}{sinA}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3}{5}}$=5$\sqrt{2}$，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×5\sqrt{2}×6×$$\frac{7\sqrt{2}}{10}$=21．
故答案為：21．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，AB為半圓O的直徑，AD⊥AB，過D作圓的另一切線DC交AB的延長線于E，C為切點，連接BC，OD．
（Ⅰ）求證：BC∥OD；
（Ⅱ）如果EB=2，OB=1，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．甲、乙兩所學校高一年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學校全體高一年級學生在該地區(qū)某次聯(lián)考中的技術(shù)考試成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的技術(shù)考試成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表：
甲校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)34815
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)15x32
乙校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
頻數(shù)1289
分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)1010y3
（1）計算x，y的值；
（2）若成績不小于120分為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫答題卷中的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學校高一技術(shù)考試成績有差異（計算保留3位小數(shù)）．
參考數(shù)據(jù)與公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
臨界值表：
P（K2≥k0）0.150.100.050.010
k02.0722.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，則下列不等式中恒成立的有（　�。�
①$\frac{a}＞\frac{c}{a}$②$\frac{b-a}{c}$＞0③$\frac{b^2}{c}＞\frac{a^2}{c}$④$\frac{a-c}{ac}$＜0．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求函數(shù)y=$\frac{\sqrt{5x-2}}{x}$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）=$\frac{lnx}{x}$，且f（e）=$\frac{1}{e}$，則不等式f（x）-x＞$\frac{1}{e}$-e的解集是（0，e）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex-kx+k（k∈R）．
（1）試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）若該函數(shù)有兩個不同的零點x1，x2，試求：（i）實數(shù)k的取值范圍；（ii）證明：x1+x2＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{ax}{x+1}$（a＞0）
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：${（{\frac{2015}{2016}}）^{2016}}＜\frac{1}{e}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|-2＜x＜-1或x＞0}，B={x|a≤x≤b}，滿足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求實數(shù)a，b的值．

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