Question

已知函數(shù)f(x)=

-x2+2x， x≤0 ln(x+1)， x＞0

，若|f（x）|≥ax-1恒成立，則a的取值范圍是（　　）

A．[-2，0]

B．[-2，1]

C．[-4，0]

D．[-4，1]

Answer 1

分析：分x的范圍進(jìn)行討論，當(dāng)x＞0時(shí)，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax-1恒成立；x=0時(shí)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a不等式|f（x）|≥ax-1恒成立；x＜0時(shí)，把不等式|f（x）|≥ax-1取絕對(duì)值整理后分離參數(shù)a，然后利用基本不等式求解a的范圍，最后取交集即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，ln（x+1）＞0恒成立 則此時(shí)a≤0
當(dāng)x≤0時(shí)，-x²+2x的取值為（-∞，0]，
|f（x）|=x²-2x
x²-2x≥ax-1（x≤0）
x=0時(shí)，左邊＞右邊，a取任意值都成立．
x＜0時(shí)，有a≥x+

1

x

-2 即a≥-4
綜上，a的取值為[-4，0]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了參數(shù)分離法，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是中高檔題．