【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：

（1）直線(xiàn)EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）要證明線(xiàn)面平行，可先證明線(xiàn)線(xiàn)平行，所以連接,根據(jù)三角形中位線(xiàn)，可證明得到,這樣問(wèn)題就迎刃而解了；（2）要證明面面平行，可先證明平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩組線(xiàn)線(xiàn)平行，,,或是,這樣問(wèn)題得證.

試題解析：（1）連結(jié)SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線(xiàn)EG∥平面BDD1B1．

（2）連結(jié)SD，由已知得FG∥SD，

從而FG∥平面BDD1B1，

又直線(xiàn)EG∥平面BDD1B1，

（2）由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)結(jié)論：①是周期為4的周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③是偶函數(shù)；

④的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C截直線(xiàn)y=1所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為2 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m（m≠0）交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M．點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，⊙N的半徑為|NO|．設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求∠EDF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣2，0），B（2，0），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過(guò)D作x軸的垂線(xiàn)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過(guò)D作AM的垂線(xiàn)交BN于點(diǎn)E．求證：△BDE與△BDN的面積之比為4：5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃2011年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3 萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)：該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在(2x-3y)10的展開(kāi)式中,求:

(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;

(3)各項(xiàng)系數(shù)之和;

(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，

（1） 求證：平面；

（2） 求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（3） 求點(diǎn)到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥．一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者．（13分）
（1）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；
（2）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（3）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）證明：直線(xiàn)BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面積為2 ，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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