【題目】若定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個結(jié)論：①是周期為4的周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于點對稱；

③是偶函數(shù)；

④的圖象經(jīng)過點,其中正確結(jié)論的序號是__________（請?zhí)钌纤姓_的序號）．

【答案】①②③

【解析】

求出函數(shù)f（x）的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可．

由f（x+2）=﹣f（x）可知函數(shù)周期為4，

由f（x+1）是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，

可知f（x）關(guān)于（1，0）對稱，即f（1+x）=﹣f（1﹣x），

f（﹣x）=﹣f（﹣x+2）=﹣f（1+1﹣x）=f（1﹣（1﹣x））=f（x），

所以函數(shù)為偶函數(shù)，f（﹣2）=﹣f（﹣2+2）=﹣f（0），無法判斷其值．

綜上，正確的序號是：①②③．

故答案為：①②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點A(0,2)是圓x2＋y2＝16內(nèi)的定點，B，C是這個圓上的兩個動點，若BA⊥CA，求BC中點M的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+ ，θ=φ﹣ 與曲線C1交于（不包括極點O）三點A、B、C．
（1）求證：|OB|+|OC|= |OA|；
（2）當(dāng)φ= 時，B，C兩點在曲線C2上，求m與α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點.

(1)求證:EG∥AC;

(2)求證:平面EFG∥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項為﹣6的等差數(shù)列{an}的前7項和為0，等比數(shù)列{bn}滿足b3=a7 ， |b3﹣b4|=6．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)k，使得數(shù)列{ }的前k項和大于 ？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|3x﹣ |．
（1）求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若實數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c= ．求證： + + ≥ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐A-BCDE中,底面BCDE是等腰梯形,BC∥ DE,∠ DCB=45°,O是BC中點,AO=,且BC=6,AD=AE=2CD=.

(1)證明:AO⊥平面BCD;

(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點．求證：

（1）直線EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

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